(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 26번 풀이

쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1의 한 점근선의 방정식이 y=\dfrac{1}{2} x이다. 쌍곡선이 직선 y=1과 만나는 두 점을 각각 \text{P}, \text{Q}라 하자. 쌍곡선 위의 점 \text{P}에서의 접선과 쌍곡선 위의 점 \text{Q}에서의 접선이 서로 수직일 때, a^{2}+b^{2}의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 양수이다.}\right)

① 15

② \dfrac{35}{2}

③ 20

④ \dfrac{45}{2}

⑤ 25