Problem 26
(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 26번 풀이
쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 의 한 점근선의 방정식이 y=\dfrac{1}{2} x 이다. 쌍곡선이 직선 y=1 과 만나는 두 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 하자. 쌍곡선 위의 점 \text{P} 에서
문제
쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 의 한 점근선의 방정식이 y=\dfrac{1}{2} x 이다. 쌍곡선이 직선 y=1 과 만나는 두 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 하자. 쌍곡선 위의 점 \text{P} 에서의 접선과 쌍곡선 위의 점 \text{Q} 에서의 접선이 서로 수직일 때, a^{2}+b^{2} 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 양수이다.}\right) ① 15 ② \dfrac{35}{2} ③ 20 ④ \dfrac{45}{2} ⑤ 25
정답
①
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