(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 28번 풀이

그림과 같이 두 점 \text{F}(c,\:0), \text{F}^{\prime}(-c,\:0) (c > 0)을 초점으로 하는 타원 C_{1}:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+y^{2}=1과 두 점 \text{G}(0,\:d), \text{G}^{\prime}(0,\:-d)\: (d > 1)을 초점으로 하고 타원 C_{1}의 두 꼭짓점을 지나는 타원 C_{2}가 있다.

직선 \text{FG}가 타원 C_{1}과 제 1사분면에서 만나는 점을 \text{P}라 하고, 직선 \text{F}^{\prime}\text{P}가 타원 C_{2}와 제 1사분면에서 만나는 점을 \text{Q}라 하자. \overline{\text{GP}}=\overline{\text{PF}}이고 \overline{\text{GP}}+\overline{\text{PF}^{\prime}}=2\sqrt{2}일 때, \overline{\text{QG}}+\overline{\text{QG}^{\prime}}의 값은? \left(\text{단},\:a\text{는 양수이다.}\right)

① \sqrt{19}

② 2\sqrt{5}

③ \sqrt{21}

④ \sqrt{22}

⑤ \sqrt{23}