(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 29번 풀이

그림과 같이 두 점 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0) 을 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \text{P} 에 대하여 선분 \text{F}^{\prime}\text{P} 가 y 축과 만나는 점을 \text{Q} 라 하고, 원점 \text{O} 를 지나고 선분 \text{F}^{\prime}\text{P} 와 평행한 직선이 이 쌍곡선과 만나는 점 중 제 1 사분면에 있는 점을 \text{R} 이라 하자. \overline{\text{F}^{\prime}\text{Q}}=\overline{\text{QP}} , \overline{\text{OQ}}=2 이고 삼각형 \text{PQR} 의 넓이가 3 일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는 p+q\sqrt{13} 이다. p^{2}+q^{2} 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:p\text{와} \:q\text{는 유리수이다}.\right) contenthub figure