Problem 28

2025년 고3 7월 모의고사 (미적분) 28번 풀이

2025년 고3 7월 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

실수 a에 대하여 함수 f (x)가

f (x) = \begin{cases} \dfrac{\ln (-x)}{x}& (x < 0) \\ -x ^{2}+ 2 x + a & (x \ge 0) \end{cases}

이다. 실수 t \: (0 < t < 2)에 대하여 f ^{\prime}(x) = t를 만족시키는 음수 x의 값을 g (t)라 하고, 함수 f (x)가 다음 조건을 만족시키도록 하는 a의 값을 h (t)라 하자.

k \ge a인 모든 실수 k에 대하여 함수 y = f (x)의 그래프와 직선 y = t x + k가 만나는 서로 다른 점의 개수는 2이다.

g (1) + h ^{\prime}(1)의 값은? \left(\text{단},\:\lim \limits_{x \to \infty}\dfrac{\ln x}{x} = 0\right)

① \dfrac{1}{3}

② \dfrac{1}{2}

③ \dfrac{2}{3}

④ \dfrac{5}{6}

⑤ 1

②

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