2025년 고3 7월 모의고사 (미적분) 28번 풀이

실수 a 에 대하여 함수 f (x) 가 f (x) = \begin{cases} \dfrac{\ln (-x)}{x}& (x < 0) \\ -x ^{2}+ 2 x + a & (x \ge 0) \end{cases} 이다. 실수 t \: (0 < t < 2) 에 대하여 f ^{\prime}(x) = t 를 만족시키는 음수 x 의 값을 g (t) 라 하고, 함수 f (x) 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 a 의 값을 h (t) 라 하자. k \ge a 인 모든 실수 k 에 대하여 함수 y = f (x) 의 그래프와 직선 y = t x + k 가 만나는 서로 다른 점의 개수는 2 이다. g (1) + h ^{\prime}(1) 의 값은? \left(\text{단},\:\lim \limits_{x \to \infty}\dfrac{\ln x}{x} = 0\right) ① \dfrac{1}{3} ② \dfrac{1}{2} ③ \dfrac{2}{3} ④ \dfrac{5}{6} ⑤ 1