Problem 30
2025년 고3 7월 모의고사 (미적분) 30번 풀이
함수 f(x)=\displaystyle\int_{0}^{x} e^{\cos \pi t} d t 의 역함수를 g(x) 라 할 때, 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 h(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 h(g(x)+2)=2 x^{3}+6 f(1) x^{2}+1 을 만족시
문제
함수 f(x)=\displaystyle\int_{0}^{x} e^{\cos \pi t} d t 의 역함수를 g(x) 라 할 때, 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 h(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 h(g(x)+2)=2 x^{3}+6 f(1) x^{2}+1 을 만족시킨다. \displaystyle\int_{3}^{7} \dfrac{h^{\prime}(x)}{f(x)} d x=k \times\{f(1)\}^{2} 일 때, 실수 k 의 값을 구하시오.
정답
$72$
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