2025년 고3 7월 모의고사 (공통) 13번 풀이

함수 f(x)=x^{2}-4 x+5와 두 상수 a, b에 대하여 함수

g(x)=\begin{cases} f(x+a)+b & (x < 0) \\ f(x) & (x \ge 0) \end{cases}

이 실수 전체의 집합에서 연속이다. 실수 t에 대하여 함수 y=g(x)의 그래프와 직선 y=t가 만나는 점의 개수를 h(t)라 하자.

\left|\lim\limits _{t \rightarrow k+} h(t)-\lim\limits _{t \rightarrow k-} h(t)\right|=2

를 만족시키는 서로 다른 모든 실수 k의 값이 1, 4, 5일 때, g(-4)의 값은?

① 9

② 10

③ 11

④ 12

⑤ 13