2025년 고3 7월 모의고사 (공통) 14번 풀이

그림과 같이 반지름의 길이가 3 \sqrt{2}인 원 O의 외부에 있는 점 \text{A}에서 원 O에 그은 두 접선을 각각 l, m이라 하고, 두 직선 l, m이 원 O와 만나는 점을 각각 \text{B}, \text{C}라 하자. 점 \text{B}를 지나고 직선 l에 수직인 직선이 원 O와 만나는 두 점 중에서 \text{B}가 아닌 점을 \text{P}, 직선 \text{AP}가 원 O와 만나는 두 점 중에서 \text{P}가 아닌 점을 \text{Q}라 하면 \overline{\text{AB}}=12일 때, \sin (\angle \text{BPQ}): \sin (\angle \text{QPC})=3: 1이다. 삼각형 \text{BQC}의 넓이는?

① \dfrac{14 \sqrt{2}}{3}

② \dfrac{16 \sqrt{2}}{3}

③ 6 \sqrt{2}

④ \dfrac{20 \sqrt{2}}{3}

⑤ \dfrac{22 \sqrt{2}}{3}