2025년 고3 7월 모의고사 (공통) 15번 풀이

함수 f(x)=x^{2}+a x+b 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} |f(x)|-x^{2} & (x \le 0) \\ \{f(x)\}^{2}+x^{3} & (x > 0) \end{cases} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 x=b 에서만 미분가능하지 않다. (나) 방정식 g(x)=0 은 음의 실근을 갖는다. g\left(-\dfrac{1}{2}\right)+g(3) 의 값은? \left(\text{단}, \:a,\: b\text{는 상수이다}.\right) ① \dfrac{183}{2} ② \dfrac{187}{2} ③ \dfrac{191}{2} ④ \dfrac{195}{2} ⑤ \dfrac{199}{2}