Problem 15

2025년 고3 7월 모의고사 (공통) 15번 풀이

2025년 고3 7월 모의고사 (공통) · 공개 문제 DB

문제

함수 f(x)=x^{2}+a x+b에 대하여 함수

g(x)=\begin{cases} |f(x)|-x^{2} & (x \le 0) \\ \{f(x)\}^{2}+x^{3} & (x > 0) \end{cases}

이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 g(x)는 x=b에서만 미분가능하지 않다.

(나) 방정식 g(x)=0은 음의 실근을 갖는다.

g\left(-\dfrac{1}{2}\right)+g(3)의 값은? \left(\text{단}, \:a,\: b\text{는 상수이다}.\right)

① \dfrac{183}{2}

② \dfrac{187}{2}

③ \dfrac{191}{2}

④ \dfrac{195}{2}

⑤ \dfrac{199}{2}

①

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