2025년 고3 7월 모의고사 (기하) 27번 풀이

공간에 서로 평행한 두 직선 l, m을 포함하는 평면 \alpha가 있다. 평면 \alpha 위에 있지 않은 점 \text{P}에서 두 직선 l, m에 내린 수선의 발을 각각 \text{A}, \text{B}라 하자. 직선 l 위의 점 \text{C}에 대하여 네 점 \text{A}, \text{B}, \text{C}, \text{P}가

\overline{\text{AP}}=3, \overline{\text{BP}}=3 \sqrt{2}, \dfrac{\overline{\text{AP}}}{\overline{\text{CA}}}=\dfrac{\overline{\text{BP}}}{\overline{\text{BA}}}=\dfrac{\overline{\text{BA}}}{\overline{\text{BC}}}

를 만족시킨다. 점 \text{P}에서 선분 \text{BC}에 내린 수선의 발을 \text{H}라 할 때, 선분 \text{PH}의 길이는?

① 2 \sqrt{2}

② \sqrt{10}

③ 2 \sqrt{3}

④ \sqrt{14}

⑤ 4