2025년 고3 7월 모의고사 (기하) 28번 풀이

양수 p에 대하여 점 \text{F}를 초점으로 하는 포물선 C_{1}: y^{2}=4px가 있다. 포물선 C_{1} 위에 있는 제 1사분면 위의 점 \text{P}를 초점으로 하고 꼭짓점이 x축 위에 있는 포물선을 C_{2}라 하자. 두 포물선 C_{1}, C_{2}가 만나는 두 점 중 x좌표가 큰 점을 \text{Q}라 하고, 점 \text{Q}에서 포물선 C_{2}의 준선에 내린 수선의 발을 \text{H}라 하자. \overline{\text{PH}}=4\sqrt{15}, \overline{\text{QH}}=5\sqrt{6}일 때, 선분 \text{PF}의 길이는? \left(\text{단, 점 P의}\:x\text{좌표는 점 F의}\:x\text{좌표보다 크다.}\right)

① \dfrac{389}{40}

② \dfrac{197}{20}

③ \dfrac{399}{40}

④ \dfrac{101}{10}

⑤ \dfrac{409}{40}