2025년 고3 7월 모의고사 (기하) 30번 풀이

좌표평면에 \overline{\text{AB}}=6, \overline{\text{AD}}=4, \cos (\angle\text{ABC})=\dfrac{1}{4}인 평행사변형 \text{ABCD}가 있다.

\left|\overrightarrow{\text{PA}}+\overrightarrow{\text{PB}}+\overrightarrow{\text{PC}}+\overrightarrow{\text{PD}}\right|=\dfrac{1}{2}\left|\overrightarrow{\text{BD}}\right|

를 만족시키는 점 \text{P}에 대하여

\overrightarrow{\text{AQ}}=\overrightarrow{\text{AC}}-\overrightarrow{\text{AP}}

를 만족시키는 점을 \text{Q}라 하자. \overrightarrow{\text{PB}}\cdot\overrightarrow{\text{DQ}}의 최댓값을 구하시오.