2025년 고3 7월 모의고사 16번 풀이

실수 a 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f \left(x\right) = \begin{cases}- \left(x + 1\right)^{2} \left(x-3\right) & \left(x \le a\right) \\ 0 & \left(x > a\right)\end{cases} 가 다음 조건을 만족시킨다. 기울기가 양수인 직선 중에서 함수 y = f \left(x\right) 의 그래프와 만나는 점의 개수가 2 이상인 직선이 존재한다. 함수 g \left(x\right) 를 g \left(x\right) = -3x + k 라 할 때, 모든 실수 x 에 대하여 g \left(x\right) \le f \left(x\right) 가 되도록 하는 실수 k 의 최댓값을 M 이라 하자. a + M 의 값은? ① -\dfrac{26}{27} ② -\dfrac{23}{27} ③ -\dfrac{20}{27} ④ -\dfrac{17}{27} ⑤ -\dfrac{14}{27}