2025년 고3 7월 모의고사 20번 풀이

x \ge 0 에서 정의된 연속함수 f \left(x\right) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f \left(x\right) = \begin{cases}-x \left(x-2\right) & \left(0 \le x < 2\right) \\\dfrac{1}{2}x-1 & \left(2 \le x \le 4\right)\end{cases} (나) x \ge 0 인 모든 실수 x 에 대하여 f \left(x + 4\right) = f \left(x\right) + 1 이다. 실수 a 가 5 \le a \le 6 일 때, \int_{a}^{a + 2}f \left(x\right)dx 의 최솟값은? ① \dfrac{121}{48} ② \dfrac{31}{12} ③ \dfrac{127}{48} ④ \dfrac{65}{24} ⑤ \dfrac{133}{48}