2025년 고1 9월 모의고사 (수학) 28번 풀이

이차함수 f(x)=\dfrac{1}{2} x^{2}-2x의 그래프가 x축과 만나는 두 점을 각각 \text{O}, \text{A}라 하자. 0 < m < 2인 실수 m에 대하여 점 \text{O}를 지나고 기울기가 m인 직선 l_{1}이 이차함수 y=f(x)의 그래프와 만나는 점 중 \text{O}가 아닌 점을 \text{B}, 점 \text{A}를 지나고 기울기가 m인 직선 l_{2}가 이차함수 y=f(x)의 그래프와 만나는 점 중 \text{A}가 아닌 점을 \text{C}라 하자. 두 점 \text{B}, \text{C}에서 x축에 내린 수선의 발을 각각 \text{D}, \text{E}라 하고, 두 삼각형 \text{AEC}, \text{ADB}의 넓이를 각각 S_{1}, S_{2}라 하자. S_{1}-S_{2}의 최댓값을 \dfrac{q}{p}라 할 때, p\times q의 값을 구하시오. (단, \text{O}는 원점이고, p와 q는 서로소인 자연수이다.)