2025년 고1 9월 모의고사 (수학) 29번 풀이

1부터 8까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 8장의 카드가 있다. 이 8장의 카드 중에서 6장의 카드를 택하여 왼쪽부터 모두 일렬로 나열한다. 이 6장의 카드에 적힌 수를 왼쪽부터 순서대로 a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}이라 할 때, 세 자연수 A, B, C를

A=a_{1}\times100+a_{2}\times10+a_{3},

B=a_{4}\times10+a_{5},

C=a_{6}

이라 하자. 두 수 A+B+C, A-B-C가 모두 5의 배수가 되도록 하는 a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}의 모든 순서쌍 \left(a_{1},\:a_{2},\:a_{3},\:a_{4},\:a_{5},\:a_{6}\right)의 개수를 구하시오.