2025년 고1 9월 모의고사 (수학) 30번 풀이

두 양수 a, b에 대하여 이차함수 f(x)=\dfrac{1}{4}(x-4)^{2}+a와 두 일차함수 g(x)=bx+7, h(x)=-\dfrac{1}{b} x+7이 있다. 세 함수 f(x), g(x), h(x)와 두 실수 \alpha, \beta\:(\alpha < \beta)가 다음 조건을 만족시킨다.

네 점 \text{A}(\alpha,\:f(\alpha)), \text{B}(\beta,\:f(\beta)), \text{C}(\alpha,\:0), \text{D}(\beta,\:0)에 대하여 사각형 \text{ACDB}의 넓이의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M+m=p+q\sqrt{5}이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 유리수이다.)