2025년 고2 9월 모의고사 (수학) 15번 풀이

자연수 n에 대하여 함수 f(x)를

f(x)=x^{2}-nx-2n^{2}

이라 하자. 곡선 y=f(x)와 직선 y=x+n이 만나는 서로 다른 두 점을 \text{A}_{n}, \text{B}_{n}이라 하자. 삼각형 \text{A}_{n}\text{OB}_{n}의 넓이를 S_{n}이라 할 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{4} S_{k}의 값은? (단, \text{O}는 원점이다.)

① 30

② 35

③ 40

④ 45

⑤ 50