2025년 고2 9월 모의고사 (수학) 17번 풀이

실수 t\:(t > 1)에 대하여 직선 x=t가 두 곡선 y=x^{2}, y=\sqrt{x}와 만나는 점을 각각 \text{P}, \text{Q}라 하자. 점 \text{A}(1,\:1)에 대하여 삼각형 \text{APQ}의 넓이를 S(t)라 할 때, \lim\limits_{t\to 1+}\dfrac{S(t)}{(t-1)^{2}}의 값은?

① \dfrac{1}{4}

② \dfrac{1}{2}

③ \dfrac{3}{4}

④ 1

⑤ \dfrac{5}{4}