2025년 고2 9월 모의고사 (수학) 19번 풀이

두 양수 a, b에 대하여 좌표평면 위에 두 점 \text{A}\left(a,\: 3^{a}+b\right), \text{B}\left(a+3,\: 3^{a+3}+b\right)가 있다. 직선 y=x 위의 점 \text{P}에 대하여 \overline{\text{AP}}+\overline{\text{BP}}의 최솟값은 55이다. 곡선 y=\log _{3}(x-a-b) 위의 점 \text{C}에 대하여 점 \text{C}의 y좌표가 a+3이고 \overline{\text{AC}}=a+55일 때, a+b의 값은?

① \log _{3} 6

② \log _{3} 12

③ \log _{3} 18

④ \log _{3} 24

⑤ \log _{3} 30