Problem 29

2025년 고2 9월 모의고사 (수학) 29번 풀이

2025년 고2 9월 모의고사 (수학) · 공개 문제 DB

문제

두 함수

f(x)=\dfrac{3}{a}|x-3|-b, g(x)=\sin\dfrac{\pi}{b} x+3

이 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 자연수 a, b의 순서쌍 (a,\: b)에 대하여 2a+b의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M\times m의 값을 구하시오.

(가) 함수 y=f(g(x))의 그래프는 직선 x=3에 대하여 대칭이다.

(나) 0 \le x \le 6일 때, 함수 y=g(f(x))의 그래프가 직선 y=3과 만나는 점의 개수는 3이다.

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