Problem 30

2025년 고2 9월 모의고사 (수학) 30번 풀이

2025년 고2 9월 모의고사 (수학) · 공개 문제 DB

문제

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 f(x)와 함수 g(x)=\dfrac{1}{3} x+a에 대하여 함수

\begin{cases}h(x)=g(x)+f(x)& (f(x) \ge g(x))\\ g(x) - f(x)& (f(x) < g(x))\end{cases}

가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) \lim\limits_{x\to\alpha^{-}} h(x) \ne \lim\limits_{x\to\alpha+} h(x)를 만족시키는 실수 \alpha의 값은 2뿐이다.

(나) 모든 실수 k에 대하여 \lim\limits_{x\to k}|h(x) - 1|의 값이 존재한다.

h(0)=\dfrac{7}{3}일 때, h(5)의 값을 구하시오. (단, a는 상수이다.)

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