Problem 29

(2025년 시행) 2026학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분) 29번 풀이

(2025년 시행) 2026학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

첫째항이 양수이고 공비가 유리수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\}에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}이 수렴하고, 수열 \left\{a_{n}\right\}이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) a_{1}+a_{2} < 10

(나) 수열 \left\{a_{n}\right\}의 정수인 항의 개수는 3이고, 이 세 항의 곱은 216이다.

\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}=\dfrac{q}{p}일 때, p+q의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)

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