Problem 29
(2025년 시행) 2026학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분) 29번 풀이
첫째항이 양수이고 공비가 유리수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} 이 수렴하고, 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{1}+a_{2
문제
첫째항이 양수이고 공비가 유리수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} 이 수렴하고, 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{1}+a_{2} < 10 (나) 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 정수인 항의 개수는 3 이고, 이 세 항의 곱은 216 이다. \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}=\dfrac{q}{p} 일 때, p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)
정답
$91$
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