(2025년 시행) 2026학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (수학 미적분) 30번 풀이

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g(x)는 모든 실수 x에 대하여

f(x)=\ln \left(\dfrac{g(x)}{1+xf^{\prime}(x)}\right)

를 만족시킨다. f(1)=4\ln 2이고

\displaystyle\int _{1}^{2} g(x) dx=34, \displaystyle\int _{1}^{2} xg(x) dx=53

일 때, \displaystyle\int _{1}^{2} xe^{f(x)} dx의 값을 구하시오.