Problem 30
(2025년 시행) 2026학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분) 30번 풀이
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g(x) 는 모든 실수 x 에 대하여 f(x)=\ln \left(\dfrac{g(x)}{1+xf^{\prime}(x)}\right) 를 만족시킨다. f(1)=4\ln 2 이고 \displayst
문제
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g(x) 는 모든 실수 x 에 대하여 f(x)=\ln \left(\dfrac{g(x)}{1+xf^{\prime}(x)}\right) 를 만족시킨다. f(1)=4\ln 2 이고 \displaystyle\int _{1}^{2} g(x) dx=34 , \displaystyle\int _{1}^{2} xg(x) dx=53 일 때, \displaystyle\int _{1}^{2} xe^{f(x)} dx 의 값을 구하시오.
정답
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