(2025년 시행) 2026학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (공통) 14번 풀이

양수 k 에 대하여 집합 \left\{x\middle|0 \le x < \dfrac{3k\pi}{2},\:x \ne \dfrac{k\pi}{2}\right\} 에서 정의된 함수 f(x)=\tan\dfrac{x}{k} 가 있다. 점 \text{P}(0,\:p) \:(p > 0) 을 지나며 x 축에 평행한 직선이 함수 y=f(x) 의 그래프와 만나는 두 점을 \text{A} , \text{B}\left(\overline{\text{PA}} < \overline{\text{PB}}\right) 라 하고, 직선 y=-p 가 함수 y=f(x) 의 그래프와 만나는 점을 \text{C} 라 하자. \overline{\text{AB}}=3\overline{\text{PA}} 이고 삼각형 \text{OCB} 의 넓이가 \dfrac{5\pi}{3} 일 때, k+p 의 값은? \left(\text{단, O는 원점이다.}\right) contenthub figure ① \dfrac{4\sqrt{3}}{3} ② \dfrac{13\sqrt{3}}{9} ③ \dfrac{14\sqrt{3}}{9} ④ \dfrac{5\sqrt{3}}{3} ⑤ \dfrac{16\sqrt{3}}{9}