(2025년 시행) 2026학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하) 28번 풀이

좌표공간의 구 S: x^{2}+y^{2}+z^{2}=36 위의 점 \text{A}에 대하여 구 S 위의 점 \text{B}가 다음 조건을 만족시킨다.

삼각형 \text{OAB}의 xy평면 위로의 정사영이 직각삼각형일 때, 평면 \text{OAB}와 xy평면이 이루는 예각의 크기를 \theta라 하자. \cos\theta의 값은? \left(\text{단, O는 원점이고, 점}\:\text{A}\text{의}\:z\text{좌표는}\:6\text{이 아닌 양수이다.}\right)

① \dfrac{\sqrt{2}}{6}

② \dfrac{\sqrt{2}}{5}

③ \dfrac{\sqrt{2}}{4}

④ \dfrac{\sqrt{2}}{3}

⑤ \dfrac{\sqrt{2}}{2}