(2025년 시행) 2026학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하) 28번 풀이

좌표공간의 구 S: x^{2}+y^{2}+z^{2}=36 위의 점 \text{A} 에 대하여 구 S 위의 점 \text{B} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 선분 \text{OA} 위의 \overline{\text{OC}}=4 인 점 \text{C} 에 대하여 직선 \text{BC} 와 xy 평면이 서로 평행하다. (나) 두 직선 \text{OA} , \text{AB} 와 xy 평면이 이루는 예각의 크기를 각각 \alpha , \beta 라 하면 \sin\alpha=3\sin\beta 이다. 삼각형 \text{OAB} 의 xy 평면 위로의 정사영이 직각삼각형일 때, 평면 \text{OAB} 와 xy 평면이 이루는 예각의 크기를 \theta 라 하자. \cos\theta 의 값은? \left(\text{단, O는 원점이고, 점}\:\text{A}\text{의}\:z\text{좌표는}\:6\text{이 아닌 양수이다.}\right) contenthub figure ① \dfrac{\sqrt{2}}{6} ② \dfrac{\sqrt{2}}{5} ③ \dfrac{\sqrt{2}}{4} ④ \dfrac{\sqrt{2}}{3} ⑤ \dfrac{\sqrt{2}}{2}