(2025년 시행) 2026학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하) 30번 풀이

좌표평면에 \overline{\text{AB}}=\overline{\text{AC}}=8 \sqrt{5} , \overline{\text{BC}}=16 인 삼각형 \text{ABC} 가 있다. 선분 \text{AB} 위의 점 \text{P} , 선분 \text{BC} 위의 점 \text{Q} , 선분 \text{CA} 위의 점 \text{R} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \left(\overrightarrow{\text{PB}}+\overrightarrow{\text{PQ}}\right) \cdot \overrightarrow{\text{BC}}=\left(\overrightarrow{\text{RC}}+\overrightarrow{\text{RQ}}\right) \cdot \overrightarrow{\text{BC}}=0 (나) \overrightarrow{\text{QP}} \cdot \overrightarrow{\text{QR}}=\left|\overrightarrow{\text{QP}}\right|^{2} \left|3 \overrightarrow{\text{XP}}+\overrightarrow{\text{XR}}\right|=\left|\overrightarrow{\text{PR}}\right| 을 만족시키는 점 \text{X} 에 대하여 \left|\overrightarrow{\text{BX}}\right| 의 최댓값과 최솟값을 각각 M , m 이라 할 때, M \times m 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:\left|\overrightarrow{\text{PQ}}\right| > 0\right)