2025년 고1 10월 모의고사 (수학) 20번 풀이

\bullet 삼각형 \text{ABC}의 무게중심의 좌표는 (0,\: 2)이다.

\bullet\: \overline{\text{AB}} = \overline{\text{AC}}

선분 \text{BC}의 중점을 \text{M}\: (b,\: c), 삼각형 \text{ABC}의 무게중심을 \text{G}라 하면, 점 \text{G}(0,\: 2)는 선분 \text{AM}을 2: 1로 내분하는 점이므로 b = -a, c = \boxed{\quad\text{(가)}\quad}이다.

\overline{\text{AB}}= \overline{\text{AC}}이고 직선 \text{AM}의 기울기가 - \dfrac{1}{a}이므로 직선 \text{BC}의 방정식은

y = \boxed{\quad\text{(나)}\quad} \times \{x-(-a)\}+ \boxed{\quad\text{(가)}\quad}

이다.

점 \text{B}의 x좌표를 k라 하면 점 \text{B}의 y좌표는 \boxed{\quad\text{(나)}\quad} \times (k + a) + \boxed{\quad\text{(가)}\quad}이다.

\overline{\text{BM}}= \dfrac{1}{2}\overline{\text{BC}}이고 점 \text{B}의 x좌표가 점 \text{C}의 x좌표보다 크므로 k = \boxed{\quad\text{(다)}\quad}이다.

따라서 점 \text{B}의 x좌표와 y좌표의 합은 \boxed{\quad\text{(라)}\quad}이다.