Problem 21

2025년 고1 10월 모의고사 (수학) 21번 풀이

2025년 고1 10월 모의고사 (수학) · 공개 문제 DB

문제

좌표평면 위의 제1사분면에 있는 점 \text{A}를 중심으로 하고 원점 \text{O}를 지나는 원 C_{1}이 있다. 원 C_{1}을 원점 \text{O}에 대하여 대칭이동한 원을 C_{2}라 할 때, 두 원 C_{1}, C_{2}가 다음 조건을 만족시킨다.

삼각형 \text{OPQ}의 외접원의 중심이 선분 \text{PQ} 위에 있도록 하는 원 C_{1} 위의 점 \text{P}와 원 C_{2} 위의 점 \text{Q}에 대하여 \overline{\text{PQ}}=6이다.

원 C_{2}가 x축과 만나는 점 중 \text{O}가 아닌 점을 \text{B}라 할 때, 원 C_{2} 위의 점 \text{B}에서의 접선을 l이라 하자.직선 l의 기울기가 \dfrac{1}{2}일 때, 점 \text{A}와 직선 l 사이의 거리는?

① \dfrac{3}{5}

② \dfrac{2}{3}

③ \dfrac{11}{15}

④ \dfrac{4}{5}

⑤ \dfrac{13}{15}

①

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