2025년 고1 10월 모의고사 (수학) 29번 풀이

그림과 같이 정사각형 \text{ABCD}를 밑면으로 하는 직육면체 \text{ABCD}-\text{EFGH}가 있다. 선분 \text{AD} 위의 점 \text{P}와 선분 \text{BC} 위의 점 \text{Q}를 \overline{\text{AP}}=\overline{\text{BQ}}=\overline{\text{BF}}가 되도록 잡고, 점 \text{P}에서 선분 \text{EH}에 내린 수선의 발을 \text{R}, 점 \text{Q}에서 선분 \text{FG}에 내린 수선의 발을 \text{S}라 하자.

직육면체 \text{ABCD}-\text{EFGH}의 부피를 V_{1},

직육면체 \text{ABQP}-\text{EFSR}의 부피를 V_{2}라 하자.

\left(\overline{\text{AB}}+\overline{\text{BF}}\right)\times\overline{\text{SD}}^{2}=\dfrac{35}{4}, V_{1}+V_{2}=\dfrac{15}{4}

일 때, \left(\overline{\text{AB}}+\overline{\text{BF}}\right)^{3}=\dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오. (단, \overline{\text{AB}} > \overline{\text{BF}}이고, p와 q는 서로소인 자연수이다.)