2025년 고1 10월 모의고사 (수학) 30번 풀이

두 상수 p\:(p > 0), q에 대하여 이차함수 f(x)=\dfrac{1}{2}(x-p)^{2}+q가 있다.

함수 f(x)와 양수 m에 대하여 함수 g(x)를

g(x)=-f(x-m)

이라 할 때, 방정식 f(x)=g(x)가 서로 다른 두 실근 \alpha, \beta\:(\alpha < \beta)를 갖는다. 함수 h(x)를

\begin{cases}h(x)=f(x)&\left (x \le \alpha\:\text{또는}\:x \ge \beta \right )\\ g(x)& (\alpha < x < \beta)\end{cases}

라 할 때, 함수 h(x)는 다음 조건을 만족시킨다.

f(m)+g(m)=-4일 때, m\times(p-q)의 값을 구하시오.