2025년 고2 10월 모의고사 (수학) 30번 풀이

세 양수 a, b, c에 대하여 함수

f(x)=\begin{cases}(x+4) (x+a)&(x < -4,\:-4 < x < 0)\\ b&(x=-4)\\ -x^{2}+6x+c&(x \ge 0)\end{cases}

이 있다.

상수 k\:(k > 4)와 실수 t에 대하여 함수 f(x)에서 x의 값이 t에서 t+k까지 변할 때의 평균변화율을 g(t)라 하고, f(t)\times g(t)의 값을 h(t)라 하자.

두 함수 f(x), h(t)가 다음 조건을 만족시킨다.

f(c-a-b)의 값을 구하시오.