2025년 고3 10월 모의고사 (미적분) 27번 풀이

세 실수 k\:(k < -1), a, b\:(1 < a < b)에 대하여 두 점 \text{A}(a,\:b), \text{B}(b,\:a)가 곡선 C: x^{2}-xy+y^{2}+k=0 위에 있다. 곡선 C 위의 점 \text{A}에서의 접선과 곡선 C 위의 점 \text{B}에서의 접선이 이루는 예각의 크기를 \theta라 하자.

\overline{\text{AB}}=2\sqrt{2}, \tan\theta=\dfrac{4}{3}

일 때, k+a+b의 값은?

① -35

② -27

③ -19

④ -11

⑤ -3