2025년 고3 10월 모의고사 (미적분) 28번 풀이

최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x) > 0 이다. 상수 k 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\displaystyle\int _{k}^{x} f^{\prime}(t)\ln f(t) dt 라 하자. 함수 g(x) 가 x=a 에서 극대 또는 극소인 모든 a 를 작은 수부터 크기순으로 나열하면 a_{1} , a_{2} , a_{3} 이다. 두 함수 f(x) 와 g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f\left(a_{2}\right) 의 값은? (가) 모든 실수 x 에 대하여 g(x) \ge 0 이다. (나) \displaystyle\int _{a_{1}}^{a_{3}}(g(x)+f(x) - f(x)\ln f(x)) dx=\dfrac{3}{2} ① \dfrac{3}{8} ② \dfrac{7}{16} ③ \dfrac{1}{2} ④ \dfrac{9}{16} ⑤ \dfrac{5}{8}