Problem 28

2025년 고3 10월 모의고사 (미적분) 28번 풀이

2025년 고3 10월 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

최고차항의 계수가 1인 이차함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 f(x) > 0이다. 상수 k에 대하여 함수 g(x)를

g(x)=\displaystyle\int _{k}^{x} f^{\prime}(t)\ln f(t) dt

라 하자. 함수 g(x)가 x=a에서 극대 또는 극소인 모든 a를 작은 수부터 크기순으로 나열하면 a_{1}, a_{2}, a_{3}이다. 두 함수 f(x)와 g(x)가 다음 조건을 만족시킬 때, f\left(a_{2}\right)의 값은?

(가) 모든 실수 x에 대하여 g(x) \ge 0이다.

(나) \displaystyle\int _{a_{1}}^{a_{3}}(g(x)+f(x) - f(x)\ln f(x)) dx=\dfrac{3}{2}

① \dfrac{3}{8}

② \dfrac{7}{16}

③ \dfrac{1}{2}

④ \dfrac{9}{16}

⑤ \dfrac{5}{8}

②

콴다조교에서 이 문항과 같은 유형의 유사문제, 변형문제, HWPX 시험지를 만들 수 있습니다.