Problem 30
2025년 고3 10월 모의고사 (미적분) 30번 풀이
함수 f(x)=ax^{3}-2ax^{2}+bx-b-2 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 a(a \ne 0) , b 에 대하여 h^{\prime}\left(-\sqrt{2}\right) 의 최댓값이 \dfrac{k}{\pi} 일 때, k^{2} 의 값을 구하시오. 실수
문제
함수 f(x)=ax^{3}-2ax^{2}+bx-b-2 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 a(a \ne 0) , b 에 대하여 h^{\prime}\left(-\sqrt{2}\right) 의 최댓값이 \dfrac{k}{\pi} 일 때, k^{2} 의 값을 구하시오. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x)=\begin{cases} f(x)+2&\left(x < 0\:\text{또는}\:x > 2\right)\\
-2\cos \left(\dfrac{\pi}{4} f(x)\right)&(0 \le x \le 2)\end{cases} 는 역함수 h(x) 를 갖는다.
정답
$8$
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