Problem 30

2025년 고3 10월 모의고사 (미적분) 30번 풀이

2025년 고3 10월 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

함수 f(x)=ax^{3}-2ax^{2}+bx-b-2가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 a(a \ne 0), b에 대하여 h^{\prime}\left(-\sqrt{2}\right)의 최댓값이 \dfrac{k}{\pi}일 때, k^{2}의 값을 구하시오.

실수 전체의 집합에서 정의된 함수

g(x)=\begin{cases} f(x)+2&\left(x < 0\:\text{또는}\:x > 2\right)\\ -2\cos \left(\dfrac{\pi}{4} f(x)\right)&(0 \le x \le 2)\end{cases}

는 역함수 h(x)를 갖는다.

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