2025년 고3 10월 모의고사 (공통) 13번 풀이

상수 a\:(a > 1) 에 대하여 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 f(0)=f(a)=f(a+1)=0 을 만족시킨다. 곡선 y=f(x) 와 직선 y=2x 가 세 점 \text{O} , \text{P} , \text{Q}\:\left(\overline{\text{OP}} < \overline{\text{OQ}}\right) 에서 만난다. 두 점 \text{R}(a,\:0) , \text{S}(a+1,\:0) 에 대하여 곡선 y=f(x) 와 두 선분 \text{OP} , \text{OR} 로 둘러싸인 부분의 넓이를 A , 곡선 y=f(x) 와 선분 \text{RS} 로 둘러싸인 부분의 넓이를 B 라 하자. \overline{\text{OQ}}=5\sqrt{5} 일 때, A-B 의 값은? \left(\text{단, O는 원점이다.}\right) contenthub figure ① \dfrac{61}{12} ② \dfrac{31}{6} ③ \dfrac{21}{4} ④ \dfrac{16}{3} ⑤ \dfrac{65}{12}