2025년 고3 10월 모의고사 (공통) 20번 풀이

상수 a에 대하여 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는 함수

f (x) = \begin{cases} 2 ^{x + 2}+ 7 & (x < -2) \\ - \left (\dfrac{1}{2}\right) ^{x-a}+ 10 & (x \ge -2) \end{cases}

가 있다. 실수 t에 대하여 함수 y = f (x)의 그래프와 직선 x + 2 ^{a}y-t = 0이 만나는 점의 개수를 g (t)라 하자. g (t) = 2를 만족시키는 t의 최솟값이 함수 f (x)의 최솟값과 같도록 하는 모든 2 ^{a}의 값의 곱을 구하시오.