Problem 22
2025년 고3 10월 모의고사 (공통) 22번 풀이
실수 k 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 있다. a_{1}=3 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}\left|a_{n}+n\right| & \left(a_{n} < 0\right)\\ a_{n}
문제
실수 k 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 있다. a_{1}=3 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}\left|a_{n}+n\right| & \left(a_{n} < 0\right)\\
a_{n}-10+k & \left(a_{n} \ge 0\right)\end{cases} 이다. a_{4}\times a_{5}=0 이 되도록 하는 k 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, M+m=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)
정답
$63$
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