Problem 22

2025년 고3 10월 모의고사 (공통) 22번 풀이

2025년 고3 10월 모의고사 (공통) · 공개 문제 DB

문제

실수 k에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 \left\{a_{n}\right\}이 있다.

a_{1}=3이고, 모든 자연수 n에 대하여

a_{n+1}=\begin{cases}\left|a_{n}+n\right| & \left(a_{n} < 0\right)\\ a_{n}-10+k & \left(a_{n} \ge 0\right)\end{cases}

이다.

a_{4}\times a_{5}=0이 되도록 하는 k의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M+m=\dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오.

\left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)

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