2025년 고3 10월 모의고사 (기하) 27번 풀이

그림과 같이 두 초점이 \text{F}(c,\:0), \text{F}^{\prime}(-c,\:0) \:(c > 0)이고 장축의 길이가 12인 타원이 있다. 점 \text{F}를 중심으로 하고 점 \text{F}^{\prime}을 지나는 원을 C라 하자. 원 C가 y축과 만나는 점 중 y좌표가 양수인 점을 \text{P}라 하고, 원 C가 직선 \text{PF}와 만나는 점 중 \text{P}가 아닌 점을 \text{Q}라 하자. 직선 \text{PQ}가 타원과 만나는 점 중 제 1사분면에 있는 점을 \text{R}이라 하면 점 \text{R}은 선분 \text{PQ}를 1: 3으로 내분한다. 선분 \text{OR}의 길이는? \left(\text{단, O는 원점이다.}\right)

① 8\sqrt{3}-10

② 7\sqrt{3}-8

③ 6\sqrt{3}-6

④ 5\sqrt{3}-4

⑤ 4\sqrt{3}-2