Problem 29
2025년 고3 10월 모의고사 (기하) 29번 풀이
두 초점이 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0) \:(c > 0) 인 쌍곡선 C 가 있다. 이 쌍곡선 위에 있는 제 1 사분면 위의 점 \text{P} 에 대하여 직선 \text{PF} 는 쌍곡선 C 의 한 점근선과 평행하다. 직선 \t
문제
두 초점이 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0) \:(c > 0) 인 쌍곡선 C 가 있다. 이 쌍곡선 위에 있는 제 1 사분면 위의 점 \text{P} 에 대하여 직선 \text{PF} 는 쌍곡선 C 의 한 점근선과 평행하다. 직선 \text{PF} 가 y 축과 만나는 점을 \text{Q} 라 할 때, \angle\text{QPF}^{\prime}=\dfrac{\pi}{2} , \overline{\text{QF}}=20 이다. 삼각형 \text{OPQ} 의 넓이를 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이다}.\right)
정답
$48$
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