Problem 30
2025년 고3 10월 모의고사 (기하) 30번 풀이
문제
좌표평면에 한 변의 길이가 8인 정사각형 \text{ABCD}와
\overrightarrow{\text{AE}}=\overrightarrow{\text{AD}}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}}
를 만족시키는 점 \text{E}가 있다. 선분 \text{BC}를 지름으로 하는 원 위를 움직이는 점 \text{P}에 대하여 점 \text{Q}가 다음 조건을 만족시킨다.
\overrightarrow{\text{AE}}\cdot\overrightarrow{\text{AP}} \ge 0이면 \overrightarrow{\text{BQ}}+\overrightarrow{\text{CQ}}=4\overrightarrow{\text{PQ}}이고,
\overrightarrow{\text{AE}}\cdot\overrightarrow{\text{AP}} < 0이면 \overrightarrow{\text{BQ}}+\overrightarrow{\text{CQ}}=6\overrightarrow{\text{PQ}}이다.
\overrightarrow{\text{AE}}\cdot\overrightarrow{\text{AQ}}의 최댓값과 최솟값을 각각 M, m이라 할 때, (M+m)^{2}의 값을 구하시오.
정답
320
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