2025년 고3 10월 모의고사 (기하) 30번 풀이

좌표평면에 한 변의 길이가 8 인 정사각형 \text{ABCD} 와 \overrightarrow{\text{AE}}=\overrightarrow{\text{AD}}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}} 를 만족시키는 점 \text{E} 가 있다. 선분 \text{BC} 를 지름으로 하는 원 위를 움직이는 점 \text{P} 에 대하여 점 \text{Q} 가 다음 조건을 만족시킨다. \overrightarrow{\text{AE}}\cdot\overrightarrow{\text{AP}} \ge 0 이면 \overrightarrow{\text{BQ}}+\overrightarrow{\text{CQ}}=4\overrightarrow{\text{PQ}} 이고, \overrightarrow{\text{AE}}\cdot\overrightarrow{\text{AP}} < 0 이면 \overrightarrow{\text{BQ}}+\overrightarrow{\text{CQ}}=6\overrightarrow{\text{PQ}} 이다. \overrightarrow{\text{AE}}\cdot\overrightarrow{\text{AQ}} 의 최댓값과 최솟값을 각각 M , m 이라 할 때, (M+m)^{2} 의 값을 구하시오. contenthub figure