2025년 고3 10월 모의고사 (확률과 통계) 26번 풀이

어느 농장에서 수확하는 딸기 1개의 무게는 평균이 m, 표준편차가 \sigma인 정규분포를 따른다고 한다.

이 농장에서 수확하는 딸기 중에서 100개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 m에 대한 신뢰도 95\:\%의 신뢰구간이 80a \le m \le 82a이다.

이 농장에서 수확하는 딸기 중에서 25개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 m에 대한 신뢰도 95\:\%의 신뢰구간이 78a \le m \le 80a+0.49이다. \sigma의 값은?

\left(\text{단, 무게의 단위는}\:g\:\text{이고},\:Z\text{가 표준정규분포를 따르는}\right. \\ \left.\text{확률변수일 때},\:\text{P}\left(|Z| \le 1.96\right)=0.95\text{로 계산한다.}\right)

① \dfrac{1}{2}

② \dfrac{3}{4}

③ 1

④ \dfrac{5}{4}

⑤ \dfrac{3}{2}