(2025년 시행) 2026학년도 수능 (미적분) 26번 풀이

그림과 같이 곡선 y=\sqrt{x+x\ln x}와 x축 및 두 직선 x=1, x=2로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 x축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정삼각형일 때, 이 입체도형의 부피는?

① \dfrac{\sqrt{3}(3+8\ln 2)}{16}

② \dfrac{\sqrt{3}(5+12\ln 2)}{24}

③ \dfrac{\sqrt{3}(1+12\ln 2)}{16}

④ \dfrac{\sqrt{3}(1+2\ln 2)}{4}

⑤ \dfrac{\sqrt{3}(1+9\ln 2)}{12}