(2025년 시행) 2026학년도 수능 (미적분) 28번 풀이

함수

f(x)=\dfrac{1}{2} x^{2}-x+\ln (1+x)

와 양수 t에 대하여 점 (s,\: f(s))\:(s > 0)에서 y축에 내린 수선의 발과 곡선 y=f(x) 위의 점 (s,\: f(s))에서의 접선이 y축과 만나는 점 사이의 거리가 t가 되도록 하는 s의 값을 g(t)라 하자. \displaystyle\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{27}{4}} g(t) d t의 값은?

① \dfrac{161}{12}+\ln 3

② \dfrac{40}{3}+\ln 3

③ \dfrac{53}{4}+\ln 2

④ \dfrac{79}{6}+\ln 2

⑤ \dfrac{157}{12}+\ln 2