(2025년 시행) 2026학년도 수능 (미적분) 29번 풀이

첫째항과 공차가 같은 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 과 등비수열 \left\{b_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. 어떤 자연수 k 에 대하여 b_{k+i}=\dfrac{1}{a_{i}}-1\:(i=1,\:2,\:3) 이다. 부등식 0 < \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(b_{n}-\dfrac{1}{a_{n} a_{n+1}}\right) < 30 이 성립할 때, a_{2}\times\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} b_{2n}=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a_{1} \ne 0\text{이고},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)