(2025년 시행) 2026학년도 수능 (미적분) 29번 풀이

첫째항과 공차가 같은 등차수열 \left\{a_{n}\right\}과 등비수열 \left\{b_{n}\right\}이 다음 조건을 만족시킨다.

부등식

0 < \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(b_{n}-\dfrac{1}{a_{n} a_{n+1}}\right) < 30

이 성립할 때, a_{2}\times\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} b_{2n}=\dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a_{1} \ne 0\text{이고},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)