Problem 30
(2025년 시행) 2026학년도 수능 (미적분) 30번 풀이
문제
실수 전체의 집합에서 증가하는 연속함수 f(x)의 역함수 f^{-1}(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) |x| \le 1일 때, 4\times\left(f^{-1}(x)\right)^{2}=x^{2}\left(x^{2}-5\right)^{2}이다.
(나) |x| > 1일 때, \left|f^{-1}(x)\right|=e^{|x|-1}+1이다.
실수 m에 대하여 기울기가 m이고 점 (1,\:0)을 지나는 직선이 곡선 y=f(x)와 만나는 점의 개수를 g(m)이라 하자.
함수 g(m)이 m=a, m=b\:(a < b)에서 불연속일 때, g(a)\times\left(\lim\limits_{m\to a+} g(m)\right)+g(b)\times\left(\dfrac{\ln b}{b}\right)^{2}의 값을 구하시오. \left (\text{단}, \:\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\ln x}{x}=0 \right )
정답
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