(2025년 시행) 2026학년도 수능 (미적분) 30번 풀이

실수 전체의 집합에서 증가하는 연속함수 f(x) 의 역함수 f^{-1}(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) |x| \le 1 일 때, 4\times\left(f^{-1}(x)\right)^{2}=x^{2}\left(x^{2}-5\right)^{2} 이다. (나) |x| > 1 일 때, \left|f^{-1}(x)\right|=e^{|x|-1}+1 이다. 실수 m 에 대하여 기울기가 m 이고 점 (1,\:0) 을 지나는 직선이 곡선 y=f(x) 와 만나는 점의 개수를 g(m) 이라 하자. 함수 g(m) 이 m=a , m=b\:(a < b) 에서 불연속일 때, g(a)\times\left(\lim\limits_{m\to a+} g(m)\right)+g(b)\times\left(\dfrac{\ln b}{b}\right)^{2} 의 값을 구하시오. \left (\text{단}, \:\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\ln x}{x}=0 \right )