(2025년 시행) 2026학년도 수능 (공통) 10번 풀이

상수 a\:(a > 1)에 대하여 곡선 y=a^{x}-2 위의 점 중 제 1사분면에 있는 점 \text{A}를 지나고 y축에 평행한 직선이 x축과 만나는 점을 \text{B}, 곡선 y=a^{x}-2의 점근선과 만나는 점을 \text{C}라 하자. \overline{\text{AB}}=\overline{\text{BC}}이고 삼각형 \text{AOC}의 넓이가 8일 때, a\times\overline{\text{OB}}의 값은? \left(\text{단, O는 원점이다.}\right)

① 2^{\frac{13}{6}}

② 2^{\frac{7}{3}}

③ 2^{\frac{5}{2}}

④ 2^{\frac{8}{3}}

⑤ 2^{\frac{17}{6}}