(2025년 시행) 2026학년도 수능 (공통) 14번 풀이

그림과 같이 \overline{\text{AB}}=3 , \overline{\text{BC}}=4 이고 \angle\text{B}=\dfrac{\pi}{2} 인 직각삼각형 \text{ABC} 가 있다. 선분 \text{AB} 를 2:1 로 내분하는 점을 \text{D} , 점 \text{A} 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 \overline{\text{AD}} 인 원이 선분 \text{AC} 와 만나는 점을 \text{E} , 직선 \text{AB} 가 이 원과 만나는 점 중 \text{D} 가 아닌 점을 \text{F} 라 하고, 호 \text{EF} 위의 점 \text{G} 를 \overline{\text{CG}}=2\sqrt{6} 이 되도록 잡는다. 세 점 \text{C} , \text{E} , \text{G} 를 지나는 원 위의 점 \text{H} 가 \angle\text{HCG}=\angle\text{BAC} 를 만족시킬 때, 선분 \text{GH} 의 길이는? contenthub figure ① \dfrac{6\sqrt{15}}{5} ② \dfrac{38\sqrt{10}}{25} ③ \dfrac{14\sqrt{3}}{5} ④ \dfrac{32\sqrt{15}}{25} ⑤ \dfrac{8\sqrt{10}}{5}