(2025년 시행) 2026학년도 수능 (공통) 14번 풀이

그림과 같이 \overline{\text{AB}}=3, \overline{\text{BC}}=4이고 \angle\text{B}=\dfrac{\pi}{2}인 직각삼각형 \text{ABC}가 있다. 선분 \text{AB}를 2:1로 내분하는 점을 \text{D}, 점 \text{A}를 중심으로 하고 반지름의 길이가 \overline{\text{AD}}인 원이 선분 \text{AC}와 만나는 점을 \text{E}, 직선 \text{AB}가 이 원과 만나는 점 중 \text{D}가 아닌 점을 \text{F}라 하고, 호 \text{EF} 위의 점 \text{G}를 \overline{\text{CG}}=2\sqrt{6}이 되도록 잡는다. 세 점 \text{C}, \text{E}, \text{G}를 지나는 원 위의 점 \text{H}가 \angle\text{HCG}=\angle\text{BAC}를 만족시킬 때, 선분 \text{GH}의 길이는?

① \dfrac{6\sqrt{15}}{5}

② \dfrac{38\sqrt{10}}{25}

③ \dfrac{14\sqrt{3}}{5}

④ \dfrac{32\sqrt{15}}{25}

⑤ \dfrac{8\sqrt{10}}{5}