(2025년 시행) 2026학년도 수능 (공통) 15번 풀이

함수 f(x)가

f(x)=\begin{cases}-x^{2}&(x < 0)\\ x^{2}-x&(x \ge 0)\end{cases}

이고, 양수 a에 대하여 함수 g(x)를

g(x)=\begin{cases}ax+a&(x < -1)\\ 0&(-1 \le x < 1)\\ ax-a&(x \ge 1)\end{cases}

이라 하자. 함수 h(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}(g(t) - f(t)) dt가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 a의 최댓값을 k라 하자. a=k일 때, k+h(3)의 값은?

① \dfrac{9}{2}

② \dfrac{11}{2}

③ \dfrac{13}{2}

④ \dfrac{15}{2}

⑤ \dfrac{17}{2}