(2025년 시행) 2026학년도 수능 (공통) 15번 풀이

함수 f(x) 가 f(x)=\begin{cases}-x^{2}&(x < 0)\\ x^{2}-x&(x \ge 0)\end{cases} 이고, 양수 a 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases}ax+a&(x < -1)\\ 0&(-1 \le x < 1)\\ ax-a&(x \ge 1)\end{cases} 이라 하자. 함수 h(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}(g(t) - f(t)) dt 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 a 의 최댓값을 k 라 하자. a=k 일 때, k+h(3) 의 값은? ① \dfrac{9}{2} ② \dfrac{11}{2} ③ \dfrac{13}{2} ④ \dfrac{15}{2} ⑤ \dfrac{17}{2}