Problem 21

(2025년 시행) 2026학년도 수능 (공통) 21번 풀이

(2025년 시행) 2026학년도 수능 (공통) · 공개 문제 DB

문제

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x)와 실수 t에 대하여 함수

g(x)=\begin{cases}-f(x)& (x < t)\\ f(x)& (x \ge t)\end{cases}

는 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 a에 대하여 \lim\limits_{x\to a+}\dfrac{g(x)}{x(x-2)}의 값이 존재한다.

(나) \lim\limits_{x\to m+}\dfrac{g(x)}{x(x-2)}의 값이 음수가 되도록 하는 자연수 m의 집합은 \left\{g(-1),\:-\dfrac{7}{2} g(1)\right\}이다.

g(-5)의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:g\left(-1\right) \ne -\dfrac{7}{2}\:g\left(1\right)\right)

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