(2025년 시행) 2026학년도 수능 (공통) 21번 풀이

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x) 와 실수 t 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases}-f(x)& (x < t)\\ f(x)& (x \ge t)\end{cases} 는 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 a 에 대하여 \lim\limits_{x\to a+}\dfrac{g(x)}{x(x-2)} 의 값이 존재한다. (나) \lim\limits_{x\to m+}\dfrac{g(x)}{x(x-2)} 의 값이 음수가 되도록 하는 자연수 m 의 집합은 \left\{g(-1),\:-\dfrac{7}{2} g(1)\right\} 이다. g(-5) 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:g\left(-1\right) \ne -\dfrac{7}{2}\:g\left(1\right)\right)