(2025년 시행) 2026학년도 수능 (공통) 22번 풀이

곡선 y=\log _{16}(8x+2) 위의 점 \text{A}(a,\:b)와 곡선 y=4^{x-1}-\dfrac{1}{2} 위의 점 \text{B}가 제 1사분면에 있다.

점 \text{A}를 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 점이 직선 \text{OB} 위에 있고 선분 \text{AB}의 중점의 좌표가 \left(\dfrac{77}{8},\:\dfrac{133}{8}\right)일 때, a\times b=\dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오.

\left(\text{단, O는 원점이고},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)